Determinar a solução geral das Equações Diferenciais Lineares Homogêneas de
Ordem a coeficientes constantes (equação Característica), dadas a seguir, pelo método proposto para resolver este tipo de equações.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem a coeficientes constantes
O método consiste em assumir
, obter a equação característica e, a partir de suas raízes, montar a solução geral.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
por
,
por
e
por 1:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática por Bhaskara:
Aqui as raízes são complexas conjugadas
com
e
.
Passo 4
Para raízes complexas conjugadas a solução geral é
Substituindo
e
obtemos a forma final.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.