[G] Escreva a função composta na forma f(g(x)). Então encontre a derivada d yd x
y=tan ^3(2 x)

Passo 1

O enunciado dá y=tan^3(2x) e pede para escrever essa função como uma composição f(g(x)) e depois encontrar tfracdydx. O conteúdo aqui é a regra da cadeia, que diz que se
y=f(u)e u=g(x),
então
dydx=f'(u),dudxcom u=g(x)

Passo 2

Identificamos a composição em dois níveis:
u=g(x)=tan(2x) é a função interna,
y=f(u)=u^3 é a função externa.
Logo,
f(g(x))=l(tan(2x)r)^3

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
Para f(u)=u^3,
f'(u)=3u^2
Para g(x)=tan(2x), pela regra da cadeia interna,
g'(x)=ddxl(tan(2x)r) =sec^2(2x)cdotddx(2x) =2,sec^2(2x)

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
dydx =f'(g(x));g'(x) =3l(tan(2x)r)^2;times;2,sec^2(2x) =6,tan^2(2x),sec^2(2x)

Resposta

dydx=6,tan^2(2x),sec^2(2x)

Exercícios relacionados