Resolva a equação diferencial dada pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro encontrar a solução geral da homogênea e depois um particular para a parte não homogênea.
Passo 2
Resolver a homogênea associada
A equação característica é
cuja solução é
Logo, a solução geral da parte homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
para o termo
, notamos que
já é solução da homogênea. Assim, multiplicamos por
e propomos
onde
é constante a determinar.
Passo 4
Calcular as derivadas de
:
Substituindo em
:
Para que isto seja igual a
precisamos de
Passo 5
A solução geral da equação completa é a soma de
com
: