Nos exercícios 1a) → 1e), encontre a derivada da função dada, usando a definição.
f(x)=x^2-5.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2-5 usando a definição de derivada. O conteúdo principal aqui é a noção de limite e a diferença quociente.

Passo 2

A definição de derivada de f em um ponto x é
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 3

Calcule f(x+h):
f(x+h)=(x+h)^2-5 = x^2+2xh+h^2-5
Logo, a diferença no numerador é
f(x+h)-f(x)=l(x^2+2xh+h^2-5r)-l(x^2-5r) =2xh+h^2

Passo 4

Substituindo na definição, o quociente fica
f(x+h)-f(x)h =2xh+h^2h =2x+h
Agora tomamos o limite quando hto0:

Passo 5

f'(x)=limhto0(2x+h)=2x

Resposta

f'(x)=2x

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