Resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
por separação de variáveis. Vamos usar conceitos de ODEs separáveis e integração.
Passo 2
Separe as variáveis colocando termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Simplifique o denominador em função de
. Usando
temos:
Logo a integral fica
Passo 4
Integre ambos os lados. Sabendo que
e
, obtemos:
Passo 5
Reescreva a solução de forma implícita reunindo a constante geral:
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
, onde
é constante de integração.