resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
x y^{\prime}=4 y
x y^{\prime}=4 y
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando separação de variáveis. Aqui
. É uma EDO de primeira ordem e variáveis separáveis: queremos escrever tudo em
num lado e tudo em
no outro antes de integrar.
Passo 2
Primeiro isolamos
:
Agora dividimos ambos os lados por
(supondo
) e multiplicamos por
, ficando:
Passo 3
Integramos os dois lados:
Do lado esquerdo vem
; do direito,
, mais constante de integração
. Assim
Passo 4
Aplicamos exponencial em ambos os lados para isolar
:
onde
é constante real não nula. Voltando ao sinal, escrevemos
com
qualquer constante real.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
onde
é constante de integração.