- Exercício 15.2, Questão 4.1: Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada
.
Passo 1
Resumindo, queremos esboçar o sólido cujo volume é dado pela região
Aqui o conteúdo é visualização de sólidos definidos por uma superfície (o plano
) sobre um domínio no plano
.
Passo 2
A base do sólido é o quadrado no plano
com vértices
e o topo é a superfície
restrita a esse quadrado. Cada ponto
no quadrado gera um segmento vertical de altura
.
Passo 3
Para desenhar o topo, calculamos
nos quatro cantos do quadrado:
Assim, a face superior é um paralelogramo com vértices
Passo 4
No esboço faça o seguinte:
- Desenhe os eixos
, (no plano horizontal) e (vertical). - Marque o quadrado de base em
. - Eleve cada um dos quatro vértices da base até as alturas calculadas, desenhando o paralelogramo de topo.
- Conecte arestas correspondentes da base e do topo, formando as faces laterais retangulares.
Resposta
O sólido é o poliedro limitado abaixo pelo plano
, acima pelo plano
e lateralmente pelas retas
,
,
,
. A base é o quadrado
em
e o topo é o paralelogramo cujos vértices são
,
,
e
.