Calcule a integral iterada.
integral0^2 integral0^infty / 2 x sen y d y d x

Passo 1

Aqui queremos calcular a integral iterada
integral0^2integral0^pi/2x,sin y,dy,dx
O conteúdo usado é o teorema de Fubini para produtos de funções (uma só em x e outra só em y), que nos permite separar a integração em duas etapas: primeiro em y e depois em x.

Passo 2

Para cada x fixo, integramos em y:
integral0^pi/2x,sin y,dy =xintegral0^pi/2sin y,dy =xl[-cos yr]0^pi/2 =xl(-cos(tfracpi2)+cos(0)r) =x,(0+1) =x

Passo 3

Agora integramos o resultado em x de 0 a 2:
integral0^2x,dx =l[tfracx^22r]0^2 =tfrac2^22-0 =2

Resposta

2

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