Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. Especifique um intervalo onde a solução do PVI exista.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de 1ª ordem
com condição inicial .
O conteúdo aqui é o método do fator integrante para resolver equações da forma .
com condição inicial
O conteúdo aqui é o método do fator integrante para resolver equações da forma
Passo 2
Calculamos o fator integrante
definido por
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
para obter
o que reconhecemos como
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
Passo 5
Isolamos
:
Passo 6
Aplicamos a condição
:
Logo a solução particular é
Passo 7
Como os coeficientes
e
são contínuos em todo
, o Teorema de existência e unicidade garante que a solução existe e é única para qualquer
.
Resposta
A solução do PVI é
válida para todo
.