A área da região delimitada pelas curvas
e
é:
a) 1 .
b)
.
c)
.
d)
.
a) 1 .
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pelas curvas
,
,
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área entre duas curvas usando integração, em que a área é dada por
Passo 2
Precisamos identificar, para cada
entre
e
, qual é a curva superior e qual é a inferior:
A curva superior é e a inferior é
. Os limites em
vêm das retas verticais dadas: de
até
.
A curva superior é
Passo 3
Montamos a integral da diferença das funções de
até
:
Passo 4
Calculamos a integral: primeiro achamos a antiderivada de
, que é
. Avaliando de
a
dá
Resposta
d)