Resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada, utilizando equações separáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
.
O conteúdo é Equações Diferenciais Separáveis: vamos separar as variáveis e
e integrar.
O conteúdo é Equações Diferenciais Separáveis: vamos separar as variáveis
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
e agrupando
e
de um lado,
e
de outro, obtemos
Agora integramos cada lado:
Na integral à esquerda, fazemos
,
, logo
À direita,
Portanto a relação implícita é
Passo 3
Usamos a condição inicial
:
logo
. Assim
Passo 4
Elevando ao quadrado e isolando
:
Tomando o sinal compatível com
, temos