Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com a condição inicial
.
Isso é uma equação de primeira ordem do tipo linear em , que vamos colocar na forma padrão
e resolver usando fator integrante.
Isso é uma equação de primeira ordem do tipo linear em
e resolver usando fator integrante.
Passo 2
Para colocar em forma padrão, dividimos tudo por
(supondo
):
Passo 3
Identificamos
. O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação por
:
Integramos em
:
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Passo 6
Substituindo
na solução geral, temos