Encontre um fator integrante e resolva a equação dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para encontrar um fator integrante e resolver a equação. Este é um caso clássico de equação linear de primeira ordem; vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
Passo 3
Para a forma
, aqui temos
. O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
ou seja
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
multiplicando por
:
Resposta
onde
é a constante arbitrária.