Resolva a equação diferencial dada
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com a condição
, e pede a solução geral em forma implícita, que já sugere
O conteúdo principal aqui é EDO separável e integração de funções elementares.
Passo 2
Reconhecemos que a equação é separável porque podemos agrupar termos em
de um lado e termos em
de outro. Multiplicando ambos os lados por
e por
, obtemos
Passo 3
Integramos o lado em
:
Passo 4
Integramos o lado em
:
Passo 5
Igualando as integrais e introduzindo a constante de integração
, temos
Subtraindo o lado direito e multiplicando tudo por 2, chega-se à forma implícita mais elegante:
onde
é a constante geral.
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é