Use o método do Problema 25 para resolver a equação dada para
.
$t^{2} y^{\prime \prime}-4 t y^{\prime}-6 y=0
$t^{2} y^{\prime \prime}-4 t y^{\prime}-6 y=0
Passo 1
O enunciado pede resolver, para
, a equação diferencial de Euler–Cauchy
O conteúdo é Equação de Euler–Cauchy e vamos usar a ansatz
para reduzir a ODE a uma equação algébrica em
.
Passo 2
Assumimos
logo
Passo 3
Substituindo em
temos
e fatorando
fica a equação característica
Passo 4
Desenvolvendo
e usando a fórmula de Bhaskara
resultando em
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da ODE é
onde
e
são constantes arbitrárias.