Use o método do Problema 25 para resolver a equação dada para
.
$t^{2} y^{\prime \prime}-4 t y^{\prime}+6 y=0
$t^{2} y^{\prime \prime}-4 t y^{\prime}+6 y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy
usando o método do Problema 25. Esse método consiste em assumir uma solução da forma
e reduzir a EDO a uma equação algébrica em
.
Passo 2
Assumimos
Substituindo na EDO:
Passo 3
Fatorando
em cada termo:
Como
para
, impõe-se
Passo 4
Desenvolvendo a equação característica:
Passo 5
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é a combinação linear das duas potências:
onde
e
são constantes arbitrárias.