Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Temos a equação
Temos a equação
O conteúdo aqui é equação diferencial de primeira ordem. Vamos tratar x como função de y e reconhecer que podemos escrever em forma linear na variável x.
Passo 2
Para colocar na forma padrão de equação linear em x, isolamos dx/dy. Partimos de
e escrevemos
logo
Isso equivale a
que é uma equação linear homogênea em x.
Passo 3
Calculamos o fator integrante. Aqui o coeficiente de x é
Logo o fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação pela fator integrante e observamos que o lado esquerdo vira derivada do produto:
Integrando em relação a y,
Esse é o nosso resultado implícito.
Resposta
x e^{2y} = C,y