Resolva a equação diferencial dada
y^prime=x^2y (3 y^2-2 x^3=c, y neq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO
y' = x^2y,
que é uma equação de variáveis separáveis. Vamos usar a técnica de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Reescrevendo y'=dydx e separando as variáveis, obtemos
dydx = x^2y Longrightarrow y,dy = x^2,dx

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral y,dy = integral x^2,dx
y^22 = x^33 + K,
onde K é a constante de integração.

Passo 4

Multiplicando a igualdade por 6, definindo C=6K, fica
3y^2 = 2x^3 + C Longrightarrow 3y^2 - 2x^3 = C

Resposta

3y^2 - 2x^3 = C, yneq 0

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