Resolva a equação diferencial exata:
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. O conteúdo é de equações diferenciais exatas. Vamos identificar
e verificar a condição de exatidão.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Existe uma função potencial
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é função de
a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo
. Chamando essa constante de zero dentro de
, temos a solução implícita.
Passo 5
A condição
dá
Renomeando
para
, obtemos a forma final.
Resposta
(b)