Resolva o problema de valor inicial (PVI):
.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
Isso é uma equação diferencial separável. Vamos separar variáveis e integrar para achar a solução implícita.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo:
então
No lado direito:
logo
Portanto a solução geral implícita é
Passo 4
Use a condição inicial
. Substituindo
e
em
, obtemos
Passo 5
Logo a solução implícita fica
Isso coincide exatamente com a alternativa (a).
Resposta
(a)