Resolva a equação diferencial exata (PVI):
.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial exata
com condição inicial
. O conteúdo aqui é “equações diferenciais exatas”: vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial
cuja diferencial total seja zero.
Passo 2
Identificamos
Para ser exata precisamos ter
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é função só de
. Agora obrigamos
Logo
A solução geral implícita é
com
constante.
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
dá
logo
. A solução particular fica
Resposta
(c)