Resolva a equação diferencial não-exata:
.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que não é exata à primeira vista. O conteúdo aqui é método do fator integrante para tornar a equação exata.
Passo 2
Escrevemos
e testamos exatidão:
Como , a equação não é exata.
Como
Passo 3
Procuramos um fator integrante dependente só de
. Calculamos
que depende apenas de
. Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
Chamemos
Agora
e ,
logo a equação é exata.
e
logo a equação é exata.
Passo 5
Buscamos uma função potencial
tal que
e
.
Integramos em
:
Integramos
Derivando em
:
Então
Resposta
(b)