Utilize a transformada de Laplace para resolver:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace.
Conteúdo: transformada de Laplace de derivadas e de funções trigonométricas, resolução algébrica em e transformada inversa.
Conteúdo: transformada de Laplace de derivadas e de funções trigonométricas, resolução algébrica em
Passo 2
Tomamos a transformada de Laplace em cada termo. Seja
.
Aplicando as fórmulas
Aplicando as fórmulas
a equação vira
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
Fazemos decomposição em frações parciais. Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando por
e comparando coeficientes:
Igualando coeficientes de
e termo independente:
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Passo 5
Aplicamos a transformada inversa sabendo que
Assim