Resolva a equação diferencial pelo método de separação de variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por separação de variáveis a equação
ou seja, a ideia é isolar
, separar as partes que dependem só de
e só de
, integrar cada lado e obter a solução geral.
Passo 2
Isolando
e separando as variáveis:
logo
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Do lado de :
Do lado de
Do lado de
:
Mas
então o lado de
x fica
Passo 4
Reunindo as integrais e introduzindo a constante de integração
C , obtemos a solução geral implícita:
Rearranjando dá
Resposta
A solução geral da equação é dada implicitamente por
onde