O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de coeficientes constantes
O conteúdo aqui é método dos coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução geral da equação homogênea associada, depois um particular para a parte não homogênea polinomial, e por fim somamos as duas para obter a solução geral.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
Assumindo obtemos a equação característica
cuja raízes são (multiplicidade 2) e . Logo a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é um polinômio de grau 3 e a raiz da homogênea tem multiplicidade 2, multiplicamos o ansatz polinomial por . Assim propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 5
Substituindo em temos
Igualando ao lado direito obtemos o sistema
Resolvendo,
a = -tfrac380, b = -tfrac364, c = tfrac7192, d = -tfrac25256