Resolva a equação diferencial de
ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
O método geral é obter primeiro a solução da equação homogênea associada e depois encontrar uma solução particular da não homogênea.
Passo 2
Analisamos a parte homogênea
A equação característica é
cuja raízes são
,
e
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular
para
Como o segundo membro é um polinômio de grau 1, tentamos
Então
Substituindo na equação dada:
Igualando coeficientes de
e constantes, obtemos
O termo
cai na homogênea e pode ser absorvido em
, então escolhemos
. Assim
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma de
com
: