Resolva a equação diferencial de
ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes
O que precisamos é (1) a solução geral da equação homogênea associada e (2) uma solução particular da não homogênea.
Passo 2
A equação homogênea é
O polinômio característico é
, cujas raízes são
e
.
Logo, a solução geral homogênea é
Logo, a solução geral homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
da não homogênea, como o termo à direita é um polinômio de grau 2, supomos
Então
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Isto deve ser igual a
Comparando coeficientes:
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Logo
Resposta
A solução geral da equação é