Resolva a equação diferencial
(4 pts) Resolva a equação diferencial
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Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Isto é do tipo
. Vamos tratar como uma equação exata: primeiro checar se
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Para determinar
,
Passo 5
Logo a função potencial completa é
A solução geral da equação diferencial exata vem de
ou seja
Resposta
com
constante arbitrária.