Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Trata-se de uma função racional cujo denominador se fatora como
. Vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fatorando o denominador, temos
Postulamos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
e igualando ao numerador original, obtém-se
Passo 3
Expandindo a expressão da direita:
Igualando coeficientes de cada potência de
, vem o sistema
Daí
Passo 4
Substituindo em cada termo, a integranda fica
Passo 5
Integramos cada parcela:
Somando, obtemos