Resolva a equação diferencial com substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um problema de EDO de primeira ordem que admite a substituição
para se transformar em uma equação separável.
para se transformar em uma equação separável.
Passo 2
Definimos
, logo
. Diferenciando em relação a
temos
Passo 3
Substituindo
e
na equação original, obtemos
Cancelando
dos dois lados sobra
Passo 4
Rearranjamos para separar variáveis:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Voltando à variável original,
v = y/x , temos
e, portanto,
Resposta
com
C constante arbitrária.