Resolva a equação diferencial sujeita às condiçōes dadas.
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a função
que satisfaz
com as condições
e
. O conteúdo aqui é resolver uma equação diferencial ordinária de segunda ordem por integração sucessiva.
Passo 2
Como a derivada segunda de
é
, podemos integrar uma vez para achar
. A regra de integração diz que
Ou seja,
Passo 3
Usando a condição
, substituímos
em
:
Como isso deve ser
, temos
Logo
Passo 4
Agora integramos
para obter
. Aplicando
seguimos que
Passo 5
Para achar
, usamos
:
Observando que
, fica