Resolva a equação diferencial sujeita as condições.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
sujeita às condições
e
. O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Ordinárias de segunda ordem não homogênea com termo fonte conhecido, e vamos precisar usar integrações sucessivas e aplicar as condições iniciais para achar as constantes de integração.
Passo 2
Como sabemos da teoria, se
é dado, podemos obter
integrando uma vez e somando uma constante
. Assim, integramos:
Passo 3
Para achar
basta integrar
e somar outra constante
. Então:
Passo 4
Agora usamos a condição
. Substituindo em
com
:
Passo 5
Por fim usamos
. Substituindo em
com
e
:
Passo 6
Resolvendo para
: transformando em denominador 28,
Resposta
A solução da EDO com as condições dadas é