Resolva a equação diferencial usando o método dos coeficientes a determinar,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem não-homogênea
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos precisar achar primeiro a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular para o termo não-homogêneo.
Passo 2
Para a parte homogênea associada
montamos a equação característica
Resolvendo-a, obtemos as raízes
Passo 3
Como o lado direito é da forma polinômio de grau 1 vezes
e
não é raiz da característica, assumimos uma solução particular do tipo
Passo 4
Agora calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituímos
na equação original e fatoramos
:
Isso leva a
Igualando coeficientes obtemos
Passo 6
Portanto a solução particular é
Somando com
Resposta
y(t)=C_{1}e{5t}+C_{2}e{-2t}+(-t+2)e^{3t}