Com relação ao problema de valor inicial
; é correto afirmar que o fator integrante
e a solução
são respectivamente:
a
(d)
(b)
c) nenhuma das demais alternativas
e
a
(d)
(b)
c) nenhuma das demais alternativas
e
Passo 1
O problema dado é uma equação diferencial linear de primeira ordem com condição inicial, do tipo
, onde aqui temos
,
e a condição
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Para encontrar o fator integrante, calculamos
"
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
Agora integramos ambos os lados:
Fazendo integração por partes em
: escolhemos
,
, logo
Assim
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução é
.
Passo 5
Concluímos que o fator integrante e a solução são respectivamente
e
, que corresponde à alternativa (a).