Resolva a equação diferencial
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! A equação que temos é:
Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar integrar a expressão do lado direito para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, lembrando que
representa a derivada de
em relação a
, ou seja:
Então, a equação diferencial pode ser escrita como:
Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Vamos resolver a integral:
Perceba que o numerador
é a derivada de
. Isso sugere uma substituição simples. Vamos fazer:
Agora, substituímos na integral:
Passo 4
Integrando
:
Agora, voltamos à variável original
:
Então, a solução da integral é:
Resposta
A solução da equação diferencial é: