Resolva a equação diferencial
com as condições iniciais
e
.
Passo 1
Resumindo: queremos resolver a EDO linear de 2ª ordem
com condições iniciais
e
. O conteúdo envolve equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e método de coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a solução homogênea, montamos a equação característica
, cujas raízes são
. Assim, a solução geral do homogêneo é
.
Passo 3
Buscando uma solução particular para o termo
, assumimos
. Como
, temos
Igualando, obtemos
e
, logo
e
. Assim,
.
Passo 4
Para o termo
, supomos
. Calculando
eu igualo a
e obtenho
,
. Logo
,
e
.
Passo 5
A solução geral é
Impondo
dá
, logo
. Derivando e impondo
resulta
, portanto
.