Resolva a equação diferencial
usando a Transformada de Laplace e a propriedade da derivada da Transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
,
, usando a transformada de Laplace e a propriedade da transformada de derivadas. Vamos precisar da definição
e da convolução para inverter a transformada.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados de
obtemos
Como
e
, temos
Logo
onde
e
.
Passo 3
Isolando
na equação
fatoramos
:
Passo 4
Reconhecemos que
é a transformada de
Pelo teorema da convolução, a transformada inversa de
é o produto de convolução
é o produto de convolução