em termos da função degrau.
(b) Calcule a Transformada de Laplace g(t);
(c) Calcule a Transformada de Laplace Inversa de
F(s)=15(s^4+4 s^2)
Passo 1
O enunciado define a função por partes
g(t)= 0, & 0 <= t < 5, 15(t-5), & 5 <= t < 10, 1, & t >= 10,
pede (a) escrevê-la com funções degrau u(t-a), (b) calcular Lg(t) e (c) encontrar a inversa de Laplace de
F(s)=15l(s^4+4s^2r)
Vamos usar propriedades de deslocamento no tempo para (a) e (b) e frações parciais para (c).
Passo 2
Para escrever g(t) em termos de degrau notamos que o segmento linear de 5 a 10 vale tfrac15(t-5) e, a partir de 10, g(t) fica constante igual a 1. Uma forma compacta é
g(t) =15l(t-5r),u(t-5) -15l(t-10r),u(t-10)
Você pode verificar que para t<5 tudo é zero; para 5<= t<10 só sobrevive tfrac15(t-5); e para t>=10 aparece ainda -tfrac15(t-10), de modo que g(t)=tfract-5-(t-10)5=1.