Sejam a e b dois números inteiros cujos restos da divisão por 7 são respectivamente 6 e 2 . Determine os restos da divisão de
2 a+3 b por 7 .

Passo 1

Resumo do enunciado: temos dois inteiros a e b tais que a ≡ 6 (mod 7) e b ≡ 2 (mod 7). Queremos o resto da divisão de 2a + 3b por 7. O conteúdo usado é aritmética modular, mais especificamente congruências.

Passo 2

Como em aritmética modular podemos substituir um número pelo seu resto, aplicamos: a ≡ 6 (mod 7) e b ≡ 2 (mod 7) dentro da expressão 2a + 3b.

Passo 3

Pela propriedade (c·x) (mod m) = c·(x (mod m)), temos: 2a + 3b ≡ 2·6 + 3·2 (mod 7). Calculando dentro dos inteiros: 2·6 + 3·2 = 12 + 6 = 18.

Passo 4

Agora basta encontrar o resto de 18 na divisão por 7. Como 18 = 7·2 + 4, concluímos que 18 ≡ 4 (mod 7).

Resposta

4

Exercícios relacionados