Resolva a equação diferencial:
Dica: Encontre os quatro primeiros termos do desenvolvimento em serie de Taylor.
Passo 1
Temos a equação diferencial
com as condições iniciais
e
. O objetivo é desenvolver uma série de Taylor de
em torno de
, ou seja, escrever
e encontrar os coeficientes
usando as condições iniciais e as derivadas da EDO avaliadas em
.
Passo 2
Da definição de série de Taylor e das condições iniciais, temos
Passo 3
Para achar
, usamos que
Da própria EDO em
vem
, logo
Passo 4
Para
, diferenciamos a EDO:
Avaliando em
dá
e assim