Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis (Não esqueça de manter a constante na resposta final).
Passo 1
A gente tem a equação diferencial
. Isso é do tipo separável, ou seja, dá pra juntar tudo que envolve
de um lado e tudo que envolve
do outro. Vamos separar variáveis e integrar para achar a solução geral.
Passo 2
Começamos reescrevendo em forma separável. Dividindo por
e multiplicando por
, fica
E como
, o lado esquerdo vira
.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Para o lado esquerdo, fazemos a substituição
(logo
e
). Assim:
No lado direito usamos
e obtemos:
Passo 4
Igualando as integrais:
Multiplicando tudo por 2 e redefinindo a constante como
, temos:
Observando que
, dá
Passo 5
Para deixar explicito
, aplicamos
e dividimos por 2. A solução geral é: