Utilize o método de variação de parâmetros na equação:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO de terceira ordem não-homogênea
usando o método de variação de parâmetros. O conteúdo é solução de EDOs lineares de coeficientes constantes e variação de parâmetros em ordem três.
Passo 2
Primeiro, encontramos a solução geral da parte homogênea. A equação característica de
é
com raízes
. Logo uma base de soluções homogêneas é
Passo 3
Para a variação de parâmetros, propomos
e impomos o sistema
Substituindo
yi, yi', yi'' resulta no sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema achamos
Passo 5
Agora integramos cada
ui' :
Passo 6
Construindo a particular
Passo 7
A solução geral é
Impondo as condições iniciais
acaba-se obtendo
Passo 8
Portanto a solução final, escrevendo
e^2x+e^-2x=2cosh(2x) , fica