Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais).
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação e encontrar apenas as soluções reais. A equação dada é
Informações relevantes fornecidas:
- Temos uma fração com denominador
. - Queremos os valores reais de
que satisfazem a igualdade.
Passo 2
Determinar o domínio (valores de
que fazem sentido na expressão). Não podemos ter denominador zero, portanto
Ou seja,
está proibido; qualquer solução candidata deve respeitar isso.
Passo 3
Como
, podemos multiplicar ambos os lados da equação por
sem criar indeterminações. Multiplicando:
Aqui usei a propriedade de que, se
e
é um número não nulo, então
. O
não é zero por causa do domínio.
Passo 4
Agora resolvemos a equação linear obtida. Primeiro aplicamos a distributiva à direita:
Em seguida isolamos
. Somando
em ambos os lados:
Por fim dividimos ambos os lados por
:
Breve explicação didática: para “desfazer” operações usamos as operações inversas (a inversa da multiplicação por
é divisão por
); isso isola a incógnita.
Passo 5
Verificação substituindo a solução na equação original. Para
temos
logo
que é exatamente o lado direito da equação. Portanto a solução é válida e não gera denominador zero.
Passo 6
Conclusão e observação rápida: a equação racional reduziu-se a uma equação linear ao multiplicar pelo denominador (válido porque excluímos o ponto que anula o denominador), resultando em uma única solução real encontrada acima. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no processo!