Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais).
\frac{1}{x-1}=10

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação e encontrar apenas as soluções reais. A equação dada é
\frac{1}{x-1}=10.
Informações relevantes fornecidas:
  • Temos uma fração com denominador x-1.
  • Queremos os valores reais de x que satisfazem a igualdade.

Passo 2

Determinar o domínio (valores de x que fazem sentido na expressão). Não podemos ter denominador zero, portanto
x-1 \neq 0 \quad\Rightarrow\quad x \neq 1.
Ou seja, x=1 está proibido; qualquer solução candidata deve respeitar isso.

Passo 3

Como x\neq1, podemos multiplicar ambos os lados da equação por x-1 sem criar indeterminações. Multiplicando:
1 = 10(x-1).
Aqui usei a propriedade de que, se a=b e c é um número não nulo, então ac=bc. O x-1 não é zero por causa do domínio.

Passo 4

Agora resolvemos a equação linear obtida. Primeiro aplicamos a distributiva à direita:
1 = 10x - 10.
Em seguida isolamos x. Somando 10 em ambos os lados:
1 + 10 = 10x \quad\Rightarrow\quad 11 = 10x.
Por fim dividimos ambos os lados por 10:
x = \frac{11}{10}.
Breve explicação didática: para “desfazer” operações usamos as operações inversas (a inversa da multiplicação por 10 é divisão por 10); isso isola a incógnita.

Passo 5

Verificação substituindo a solução na equação original. Para x=\dfrac{11}{10} temos
x-1 = \frac{11}{10}-1 = \frac{1}{10},
logo
\frac{1}{x-1} = \frac{1}{\tfrac{1}{10}} = 10,
que é exatamente o lado direito da equação. Portanto a solução é válida e não gera denominador zero.

Passo 6

Conclusão e observação rápida: a equação racional reduziu-se a uma equação linear ao multiplicar pelo denominador (válido porque excluímos o ponto que anula o denominador), resultando em uma única solução real encontrada acima. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no processo!

Resposta

\dfrac{11}{10}

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