Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais).
x^{2}-12=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as soluções reais da equação dada. Informações fornecidas:
  • Equação: x^{2}-12=0.
  • Pedido: achar apenas as soluções reais de x.

Passo 2

Isolar o termo com x. Para isso, somo 12 em ambos os lados da equação:
x^{2}-12+12=0+12
Logo,
x^{2}=12.

Passo 3

Explicar a operação de raiz quadrada: se \,x^{2}=a com a\ge0, então x=\pm\sqrt{a}. A razão é que a função t\mapsto t^{2} é simétrica em torno de zero, então dois números (um positivo e seu negativo) podem ter a mesma quadrado. Aqui a=12\ge0, portanto
x=\pm\sqrt{12}.

Passo 4

Simplificar \sqrt{12} fatorando 12. Como 12=4\cdot3 e \sqrt{ab}=\sqrt{a}\,\sqrt{b} para a,b\ge0, temos
\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{4}\,\sqrt{3}=2\sqrt{3}.

Passo 5

Substituindo a simplificação na solução obtida no passo anterior, obtemos as duas soluções reais:
x=2\sqrt{3}\quad\text{e}\quad x=-2\sqrt{3}.

Passo 6

Verificação rápida (para ganhar confiança): calcular \left(2\sqrt{3}\right)^{2}-12.
\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-12=4\cdot3-12=12-12=0,
e o mesmo vale para -2\sqrt{3} porque o quadrado elimina o sinal. Portanto as soluções estão corretas.

Resposta

x=2\sqrt{3}
x=-2\sqrt{3}

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