Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais).
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede: encontrar as soluções reais de
que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes fornecidas:
- A incógnita é
e procuramos todas as soluções reais. - A equação envolve uma expressão linear
aparecendo dos dois lados, com um fator do lado direito.
Passo 2
Estratégia e regra importante (sem resolver ainda): podemos aplicar operações iguais nos dois lados de uma equação (somar, subtrair, multiplicar por um número diferente de zero, dividir por um número diferente de zero) sem alterar o conjunto de soluções. Aqui é seguro multiplicar ambos os lados por
pois
; isso elimina a fração e simplifica a equação. Também podemos isolar termos e fatorar quando conveniente.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar a fração:
Explicação: multiplicar ambos os lados por
mantém equivalência porque
é diferente de zero.
Passo 4
Agora expando o lado esquerdo:
Detalhe da expansão:
e
.
Passo 5
Isolo
passando termos com
para um lado e constantes para o outro. Subtraindo
de ambos os lados:
Agora somo
aos dois lados:
Divido ambos os lados por
:
Cada operação (subtrair, somar, dividir por
) é válida porque preserva soluções e não divide por zero.
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): substituir
na equação original.
Cálculo do lado esquerdo:
Cálculo do lado esquerdo:
Cálculo do lado direito:
Como ambos dão
, a solução está correta.