Resolva a equação (encontre apenas as soluções reais).
2 x-1=\frac{2 x-1}{4}

Passo 1

O enunciado dá a equação
2x-1=\frac{2x-1}{4}
e pede: encontrar as soluções reais de x que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes fornecidas:
  • A incógnita é x e procuramos todas as soluções reais.
  • A equação envolve uma expressão linear 2x-1 aparecendo dos dois lados, com um fator \tfrac{1}{4} do lado direito.

Passo 2

Estratégia e regra importante (sem resolver ainda): podemos aplicar operações iguais nos dois lados de uma equação (somar, subtrair, multiplicar por um número diferente de zero, dividir por um número diferente de zero) sem alterar o conjunto de soluções. Aqui é seguro multiplicar ambos os lados por 4 pois 4\neq0; isso elimina a fração e simplifica a equação. Também podemos isolar termos e fatorar quando conveniente.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 4 para eliminar a fração:
4\bigl(2x-1\bigr)=2x-1.
Explicação: multiplicar ambos os lados por 4 mantém equivalência porque 4 é diferente de zero.

Passo 4

Agora expando o lado esquerdo:
8x-4=2x-1.
Detalhe da expansão: 4\cdot(2x)=8x e 4\cdot(-1)=-4.

Passo 5

Isolo x passando termos com x para um lado e constantes para o outro. Subtraindo 2x de ambos os lados:
6x-4=-1.
Agora somo 4 aos dois lados:
6x=3.
Divido ambos os lados por 6:
x=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.
Cada operação (subtrair, somar, dividir por 6) é válida porque preserva soluções e não divide por zero.

Passo 6

Verificação rápida (sempre bom checar na prova): substituir x=\dfrac{1}{2} na equação original.
Cálculo do lado esquerdo:
2\left(\frac{1}{2}\right)-1=1-1=0.
Cálculo do lado direito:
\frac{2\left(\frac{1}{2}\right)-1}{4}=\frac{1-1}{4}=\frac{0}{4}=0.
Como ambos dão 0, a solução está correta.

Resposta

x=\dfrac{1}{2}

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