Reescreva, completando o quadrado.
x^{2}+6 x-7

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
x^{2} + 6x - 7
e pede que o reescrevamos completando o quadrado. Para isso, vamos usar a técnica de transformar x^{2}+6x em um quadrado perfeito.

Passo 2

Na expressão x^{2} + 6x - 7, isolamos a parte quadrática e a parte linear:
x^{2} + 6x
Identificamos o coeficiente de x, que é 6. Para completar o quadrado, calculamos metade desse coeficiente e elevamos ao quadrado:
\Bigl(\tfrac{6}{2}\Bigr)^{2} = 3^{2} = 9.

Passo 3

Adicionamos e subtraímos 9 dentro da expressão original, de modo a não alterar o valor do polinômio:
x^{2} + 6x - 7 = \bigl(x^{2} + 6x + 9\bigr) - 9 - 7.

Passo 4

Agora x^{2} + 6x + 9 é um quadrado perfeito, pois
x^{2} + 6x + 9 = (x + 3)^{2}.
Substituindo, obtemos
(x + 3)^{2} - 9 - 7 = (x + 3)^{2} - 16.

Resposta

(x + 3)^{2} - 16

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