Resolva a equação homogênea e calcule o Wronskiano das soluções.
y^{\prime \prime}-8 y^{\prime}+16=0
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' - 8y' + 16y = 0
e, em seguida, o cálculo do Wronskiano das duas soluções fundamentais. Para isso, usaremos o método da equação característica e depois a definição de Wronskiano.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo y = e^{rx}:
r^2 - 8r + 16 = 0.
O discriminante é
\Delta = (-8)^2 - 4\cdot1\cdot16 = 64 - 64 = 0,
logo há raiz dupla r = \frac{8}{2} = 4. Em caso de raiz dupla, as duas soluções independentes são