Resolva a equação homogênea e calcule o Wronskiano das soluções.
y^{\prime \prime}+9 y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + 9y = 0
e depois calcular o Wronskiano de um par de soluções fundamentais. Para isso, vamos usar o método da equação característica e depois aplicar a definição de Wronskiano.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada trocando y por e^{rx}:
r^2 + 9 = 0.
Resolvendo para r, temos
r^2 = -9 \quad\Longrightarrow\quad r = \pm 3\,i.
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas r = \pm 3i, a solução geral é