Resolva a equação homogênea e calcule o Wronskiano das soluções.
Passo 1
Estamos diante de uma equação de Cauchy–Euler
Para resolvê-la, vamos usar o ansatz
, que transforma a DE em uma equação algébrica para
. Depois, encontraremos duas soluções reais independentes e, por fim, calcularemos o wronskiano dessas soluções.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação original:
que simplifica para
As raízes são complexas:
Passo 3
Para raízes
, a solução geral real fica
ou seja
Passo 4
Escolhendo
calculamos as derivadas:
O wronskiano é
Agrupando termos:
Resposta
A solução geral é
e o wronskiano das duas soluções fundamentais é