Resolva a equação homogênea e calcule o Wronskiano das soluções.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea do tipo Cauchy–Euler
Nessas equações, usamos o ansatz
, pois as derivadas ficam proporcionais a potências de
.
Passo 2
Supondo
obtemos
Substituindo na equação:
A equação característica é
cuja raiz dupla é
.
Passo 3
Para raiz dupla
, a teoria de Euler–Cauchy diz que as soluções fundamentais são
Passo 4
Calculamos o Wronskiano das soluções
e
:
Assim
Resposta
A solução geral é
e o Wronskiano vale